Question

【題目】如圖所示，直線y=x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，直線x=d與y=x間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，另有一半徑R=1.0m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x=d和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)。一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方形以速度進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場區(qū)域，且第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與直線y=x垂直。粒子速度大小，粒子的比荷為，粒子重力不計(jì)。求：

(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r；

(2)坐標(biāo)d的值；

(3)要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

(4)在(2)問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進(jìn)入圓形磁場至第二次到達(dá)直線y=x上的最長時(shí)間（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

Answer 1

【答案】(1)r=1m (2) (3)或 (4)

【解析】

解：(1) 由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)可得：

解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：

(2) 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場以后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的水平位移為，豎直位移為

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：，

由圖示幾何關(guān)系得：

解得：

(3)若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，粒子恰好垂直打在軸上，粒子在磁場運(yùn)動(dòng)半徑為

由如圖所示幾何關(guān)系得：

由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)可得：

解得：

若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與軸相切，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為

p>由如圖所示幾何關(guān)系得：

由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)可得：

解得

綜上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為或

(4)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有：

解得：