Question

10．如圖，直角三角形ABC是一個用折射率n=$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$的介質做成的三棱柱的橫截面圖，∠C為直角，∠A=30°．此截面所在平面內的一束光線沿與BC邊成θ角（θ＜90°）的方向入射到BC邊的中點D處，若要光線進入三棱柱后能射到AC邊上且能在AC邊上發(fā)生全反射，則cosθ應滿足什么條件？

Answer 1

分析 若要光線進入三棱柱后能射到AC邊上且能在AC邊上發(fā)生全反射，則光線在AC面上入射角大于等于臨界角C，由折射定律和幾何關系結合解答．

解答 解：作出光路圖如圖所示．
在D點，由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin（90°-θ）}{sinr}$=$\frac{cosθ}{sinr}$
設臨界角為C，光線在AC面上的折射角為α．
光線在AC面上發(fā)生全反射，必須滿足 α≥C
由臨界角公式有：sinC=$\frac{1}{n}$
可得 sinα≥sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何知識得：r+α=90°
則有：sinr=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$
聯(lián)立解得：cosθ≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$
答：cosθ應滿足的條件是 cosθ≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$．

點評 解答本題的關鍵掌握全反射的條件和臨界角公式，利用幾何關系找出入射角α、折射角r之間的關系，由折射定律進行研究．