Question

20．有科學家認為，地球在漫長的年代中，一直處于為斷膨脹的狀態(tài)，使得地球的密度不斷地減小，體積不斷地增大．如果這種說法正確，地球在膨脹過程中總質量保持不變，仍然可以看成球形，那么下列說法中正確的是（　　）

• A． 近地衛(wèi)星的運動周期會慢慢減小
• B． 假如地球的自轉周期不變，同步衛(wèi)星距地面的高度會慢慢變大
• C． 地球表面同一個物體的重力會慢慢變小
• D． 假如月地間距離不變，則月球繞地球公轉周期不變

Answer 1

分析 衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力，根據(jù)公式$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$即可分析衛(wèi)星的周期的變化情況，根據(jù)重力等于萬有引力分析地球表面重力加速度隨半徑的變化情況，從而得出地球表面同一物體的重力的變化情況；

解答 解：A、根據(jù)周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，地球的體積不斷增大，半徑不斷增大，所以近地衛(wèi)星的運動周期會慢慢增大，故A錯誤；
B、對于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，地球自轉周期不變，同步衛(wèi)星的軌道半徑不變，地球半徑變大，所以同步衛(wèi)星距地面的高度會慢慢變小，故B錯誤；
C、地球表面物體重力等于萬有引力，$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，地球半徑變大，地球表面的重力加速度變小，地球表面同一個物體的重力會慢慢變小，故C正確；
D、月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得月球繞地球的公轉周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，月地間距離不變，地球質量不變，所以月球繞地球的公轉周期不變，故D正確；
故選：CD

點評 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關鍵突破口