Question

（2009?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在O點(diǎn)用長為R=5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個(gè)質(zhì)量m_A=0.04kg，帶電量為q=+2×10^-4的小球A，在豎直平面內(nèi)以v=10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量m_B=0.02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），MP之間的距離為L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)），碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋=6×10³N/C，電場(chǎng)方向不變．（取g=10m/s²）求：
（1）A、B兩球在碰前勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向．
（2）碰撞后整體C的速度．
（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力始終指向圓心且大小不變，所以電場(chǎng)力要與重力抵消，繩子的拉力提供向心；
（2）先根據(jù)功能關(guān)系求出小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度，由動(dòng)量守恒定律求得共同速度；
（3）小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程先是類似平拋運(yùn)動(dòng)，然后是圓周運(yùn)動(dòng)；由類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理求得小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求解；

解答：解：（1）要使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足  F_電=Eq=m_Ag
所以 E=

mAg

q

=2×10³N/C            方向豎直向上
（2）由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能 E_P=W-μm_Bgl=0.27J
設(shè)小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v_B，由功能關(guān)系得
EP-μmBgL=

1

2

mB

v

2 B

v_B=5m/s
兩球碰后結(jié)合為C，設(shè)C的速度為v₁，
由動(dòng)量守恒定律得 m_Av-m_Bv_B=m_Cv₁
v₁=5m/s
（3）加電場(chǎng)后，因
Eq-m_Cg=0.6N
mc

v 2 1

R

=0.3N
mc

v 2 1

R

＜(Eq-mcg)
所以C不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而是做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t繩子在Q處繃緊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
x=v₁t
y=

1

2

at2
a=

Eq-mCg

mC

x²+（R-y）²=R²可得
t=1s
v_y=at=10m/s
x=y=R=5m
即：繩子繃緊時(shí)恰好位于水平位置，水平方向速度變?yōu)?，
以豎直分速度v_y開始做圓周運(yùn)動(dòng)
設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v₂由動(dòng)能定理得；

1

2

mC

v

2 2

-

1

2

mC

v

2 1

=EqR-mCgR
得v2=10

2

m/s
在最高點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得；T+mCg-Eq=mc

v 2 2

R

求得  T=3N

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律及功能關(guān)系的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)過程，難度較大．