Question

一質量為m=4kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，一質量為2kg的小物塊（可視為質點），從長木板左端以6m/s的水平速度開始沿長木板滑動，如圖所示．由于摩擦的緣故，小物塊恰好停在長木板的右端，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為0.4，求：
（1）小物塊和長木板的加速度大小和方向；
（2）當長木板的速度剛好與小物塊的速度相同時，長木板運動的時間；
（3）長木板的長度．

Answer 1

分析：（1）小滑塊受重力、支持力和向后的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解加速度；長木板受向前的滑動摩擦力和向后的摩擦力，首先判斷出能夠滑動，然后根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）根據速度時間關系公式列式求解即可；
（3）兩個木塊的位移差等于長木板的長度，根據位移時間關系公式列式求解即可．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律，小物塊的加速度大小為：a1=

f1

m1

=μ1g=4m/s2，方向與v₁方向相反；
長木板的加速度大小為：a2=

f1-f

m

=

μ1m1g-μ(m1+m)g

m

=0.5m/s2，方向與v₁同向；
（2）設經過時間t長木板與小物塊剛好達到相同的速度．
經過時間t小物塊的速度大小為v=v₁-a₁t；
經過時間t長木板的速度大小為v=a₂t；
解得t=

4

3

s≈1.3s；
（3）當小物塊與長木板達到相同速度后，二者一起以相同的加速度做勻減速運動，直至停止．
由題意可分析得出，當二者速度剛好相等時，小物塊恰好運動到長木板的右端．
經過時間t小物塊的位移為x1=v1t-

1

2

a1t2；
經過時間t長木板的位移為x2=

1

2

a2t2；
長木板的長度為L=x₁-x₂=4m；
答：（1）小物塊的加速度大小為4m/s²，方向與速度反向；長木板的加速度大小為0.5m/s²，方向與速度方向相同；
（2）當長木板的速度剛好與小物塊的速度相同時，長木板運動的時間為1.3s；
（3）長木板的長度為4m．

點評：本題關鍵明確木塊和木板的運動規(guī)律和受力特點，根據牛頓第二定律求解出加速度后根據運動學公式規(guī)律聯(lián)立求解．