Question

11．如所示，磁場(chǎng)方向垂直紙面的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一處于紙面內(nèi)的正方形導(dǎo)體框abcd，導(dǎo)體正方形邊框與磁場(chǎng)邊界平行，現(xiàn)用外力將導(dǎo)體框分別向右以速度V和向左以速度3V勻速拉出磁場(chǎng)，則在這兩次將導(dǎo)體框拉出磁場(chǎng)的過程中，外力的功率之比P₁：P₂=1：9，導(dǎo)休框ad邊兩端電勢(shì)差之比U₁：U₂=1：1．

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力等于安培力，結(jié)合安培力公式以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出外力的大小，根據(jù)P=Fv求出外力功率的表達(dá)式，從而得出外力的功率之比．
根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律，求出ad兩端電勢(shì)差的表達(dá)式，從而得出ad兩端電勢(shì)差之比．

解答 解：當(dāng)用外力將導(dǎo)體框向右以v勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，外力為：F₁=F_A=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則外力的功率為：${P}_{1}={F}_{1}v=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，
當(dāng)用外力將導(dǎo)體框向左以3v勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，外力為：${F}_{2}={F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}•3v}{R}$，則外力的功率為：${P}_{2}={F}_{2}•3v=\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，可知P₁：P₂=1：9，
當(dāng)用外力將導(dǎo)體框向右以v勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，電流的大小為：${I}_{1}=\frac{BLv}{R}$，ab兩端的電勢(shì)差為：${U}_{1}={I}_{1}•\frac{3}{4}R=\frac{3BLv}{4}$，當(dāng)用外力將導(dǎo)體框向左以3v勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，電流的大小為：${I}_{2}=\frac{3BLv}{R}$，則ab兩端的電勢(shì)差為：${U}_{2}={I}_{2}•\frac{1}{4}R=\frac{3BLv}{4}$，可知U₁：U₂=1：1．
故答案為：1：9，1：1．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式，知道切割的部分相當(dāng)于電源，搞清ad端的電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．