Question

10．一個質量m=0.2kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎直的圓環(huán)上的B點，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點A，環(huán)的半徑R=0.5m，彈簧的原長L₀=0.5m，勁度系數為k=4.8N/m．如圖所示，若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動最低點D的過程中小球經過C點時的速度為v_c=2m/s，小球到D點的速度v_D=3m/s，重力加速度g=10m/s²，$\sqrt{2}$=1.414．求：
（1）小球經過C點時，環(huán)對小球的作用力大��；
（2）小球到D點對環(huán)的作用力和方向．（結果保留一位小數）

Answer 1

分析 在C點，小球靠彈簧彈力在水平方向的分力和環(huán)對小球的彈力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出環(huán)對小球的作用力大�。�
在D帶你，小球靠彈簧彈力、重力、環(huán)對小球的作用力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出環(huán)對小球的作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在C點，根據牛頓第二定律得：${F}_{c}cos45°+{N}_{c}=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，
彈簧的彈力${F}_{c}=k（\sqrt{2}{L}_{0}-{L}_{0}）$，
代入數據聯立解得：N_c=0.9N．
（2）在D點，根據牛頓第二定律得，${F}_{D}+{N}_{D}-mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
彈簧的彈力F_D=k（2L₀-L₀），
代入數據，聯立解得：N_D=3.2N．
由牛頓第三定律可知：
N_D′=3.2N，方向向下．
答：（1）小球經過C點時，環(huán)對小球的作用力大小為0.9N；
（2）小球到D點對環(huán)的作用力為3.2N，方向向下．

點評 解決本題的關鍵知道小球靠徑向的合力提供向心力，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．