Question

如圖13甲所示，間距為L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上.在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向上、磁感應(yīng)強度大小為B的磁場；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B₁，B₁隨時間t變化的規(guī)律如圖13乙所示，其中B₁的最大值為2B.現(xiàn)將一根質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的金屬細棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上，并把它按住使其靜止.在t=0時刻，讓另一根長為L的金屬細棒ab從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，同時釋放cd棒.已知CF長度為2L，兩根細棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在ab從圖中位置運動到EF處的過程中，cd棒始終靜止不動，重力加速度為g；t_x是未知量.

圖13

(1)求通過ab棒的電流，并確定CDEF矩形區(qū)域內(nèi)磁場的方向；

(2)當(dāng)ab棒進入CDEF區(qū)域后，求cd棒消耗的電功率；

(3)能求出ab棒剛下滑時離CD的距離嗎?若不能，則說明理由；若能，請列方程求解，并說明每一個方程的解題依據(jù).

(4)根據(jù)以上信息，還可以求出哪些物理量?請說明理由.

Answer 1

(1)如圖所示，對于cd棒，受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài)由力的平衡條件有BIL=Mgsinθ

第19題圖

通過ab、cd棒的電流相等，解得通過ab棒的電流為：I=Mgsinθ/(BL)

根據(jù)題意，回路中電流始終保持不變.因此，回路中電動勢保持不變.可知：在t_x時刻ab剛好到達CDEF區(qū)域的邊界CD.

在0—t_x內(nèi)，由楞次定律可判定：CDEF區(qū)域區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直于斜面向下

(2)ab棒進入CDEF區(qū)域后，磁場不再發(fā)生變化，在ab、cd和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于外電阻

有P=I²R=(Mgsinθ/BL)²R

(3)能求出ab棒剛下滑時離CD的距離.ab進入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運動，進入CDEF區(qū)域后將做勻速運動.設(shè)ab剛好到達CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為v，剛下滑時離CD的距離為s.由法拉第電磁感定律有：

在0—t_x內(nèi)：E₁=ΔΦ/Δt=(2B-B)(2L×L)/t_x=2BL²/t_x

在t_x后：E₂=BLv

因E₁=E₂

解得：v=

由s=(0+v)t_x/2

解得s=L

(4)根據(jù)以上信息，還可以求出ab剛好到達CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為v、ab到達CDEF區(qū)域的邊界CD處所需的時間、ab棒的質(zhì)量及電阻等.