Question

10．如圖所示，滑塊A置于光滑的水平面上，一細線的一端固定于傾角為45°、質量為M的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線另一端拴一質量為m的小球B．現(xiàn)對滑塊施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相對斜面靜止．下列說法正確的是（　�。�

• A． 只要恒力F水平向右就可以
• B． 恒力F水平向左時，臨界條件是繩子剛好松弛
• C． 恒力F水平向右時，小球保持相對靜止的條件是F≤（M+m）gtan θ
• D． 恒力F水平向左時，滿足F≥（M+m）gcot θ

Answer 1

分析 當恒力F水平向右時，A、B保持相對靜止的臨界狀態(tài)是繩子的拉力為零，當恒力F水平向左時，A、B保持相對靜止的臨界狀態(tài)是支持力為零，通過隔離法和整體法分析判斷．

解答 解：當恒力水平向左時，整體的加速度水平向左，臨界情況是桌面對小球的支持力為零，
隔離對B分析，$\frac{mg}{tanθ}=ma$，
解得臨界加速度a=$\frac{g}{tanθ}$，
對整體分析，F(xiàn)的最大值為：
F_m=（M+m）a=（M+m）gcotθ，即F≤（M+m）gcot θ．
當恒力F向右時，整體的加速度水平向右，臨界情況是繩子的拉力為零，
隔離對B分析，mgtanθ=ma，
解得臨界加速度為：a=gtanθ，
對整體分析，F(xiàn)的最大值為：F_m=（M+m）gtanθ，即F≤（M+m）gtan θ．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律的臨界狀態(tài)，關鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的靈活運用．