(13分)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止開始向上做勻加速直線運動,加速度a=0.2 m/s2,當起重機輸出功率達到其允許的最大值時,保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求:

(1)起重機允許輸出的最大功率;

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間;

(3)起重機在第2秒末的輸出功率。

 

【答案】

(1) 5.1×104 W(2) t1=5 s(3)P=2.04×104 W

【解析】(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0,重物達到最大速度時,拉力F0等于重力。

P0=F0v…………(1分)

F0=mg  …………(1分)

代入數(shù)據(jù),有:P0=mgvm=5.1×104 W       …………(2分)

(2)勻加速運動結(jié)束時,起重機達到允許輸出的最大功率,設(shè)此時重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運動經(jīng)歷時間為t1,有:

P0=Fv1   …………(1分)

F-mg=ma   …………(1分)

v1=at1   …………(1分)

由③④⑤⑥,代入數(shù)據(jù),得:t1=5 s…………(2分)

(3)可知t=2 s時,重物處于勻加速運動階段,…………(1分)

設(shè)此時速度為v2,輸出功率為P,則

v2=at  …………(1分)

P=Fv2    …………(1分)

由⑤⑧⑨,代入數(shù)據(jù),得:P=2.04×104 W…………(1分)

本題考查機車啟動問題,當牽引力等于重力時開始勻速運動,當輸出動率等于最大功率時,勻加速階段達到最大速度,由v=at可求得運動時間

 

練習冊系列答案
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如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機.在起重機將質(zhì)量為m的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止開始向上做加速度為a的勻加速直線運動.當起重機輸出功率達到額定功率P0后,起重機保持該功率不變做變加速運動,最終重物以某一最大速度做勻速運動(不計空氣阻力).求:
(1)重物的最大速度;
(2)重物做勻加速直線運動所經(jīng)歷的時間.

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(1)起重機允許輸出的最大功率;
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(1)起重機允許輸出的最大功率;
(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間;
(3)起重機在第2秒末的輸出功率。

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(1)起重機允許輸出的最大功率;
(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間;
(3)起重機在第2秒末的輸出功率.

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