Question

6．一艘在火星表面進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的宇宙飛船，從經(jīng)歷了從軌道1→軌道2→軌道3的變軌過(guò)程后，順利返回地球，若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度
• B． 飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能
• C． 測(cè)出飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以測(cè)出火星的平均速度
• D． 飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大于飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力做功情況，結(jié)合動(dòng)能定理比較P點(diǎn)和Q點(diǎn)的速度，根據(jù)變軌的原理比較飛船在軌道1和軌道3上的機(jī)械能大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合密度公式求出火星的平均密度．根據(jù)牛頓第二定律比較不同軌道在P點(diǎn)的加速度大�。�

解答 解：A、飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從P到Q，萬(wàn)有引力做負(fù)功，速度減小，則P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤．
B、飛船在軌道1上的P點(diǎn)需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機(jī)械能小于軌道3上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，則火星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故C正確．
D、飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論以及衛(wèi)星變軌的原理，注意D選項(xiàng)中比較加速度的大小，可以結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行比較，不能通過(guò)速度的大小關(guān)系比較向心加速度．