Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速率進(jìn)入軌道，A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力為3mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為零，求：
（1）A、B兩球從C點(diǎn)飛出的速度分別為多少？
（2）A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）A球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，B通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求解兩球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）兩球從C點(diǎn)飛出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，分別研究豎直和水平兩個(gè)方向，求出A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）以A為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)時(shí)，則有：
     F_N+mg=m

v 2 A

R

     F_N=3mg
解得：v_A=2

gR

以B為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)時(shí)，則有：
    mg=m

v 2 B

R

解得：vB=

gR

（2）兩球從C點(diǎn)飛出后都做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：2R=

1

2

gt2
得：t=2

R g

水平方向：
    x_A=v_At
    x_B=v_Bt
A、B兩球落地點(diǎn)間的距離：△x=x_A-x_B
代入解得：△x=2R
答：
（1）A、B兩球從C點(diǎn)飛出的速度分別為2

gR

和

gR

．
（2）A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為2R．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單綜合，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵分析受力，確定什么力提供向心力（沿半徑方向上所有力的合力提供向心力）．