Question

23.(16分)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10 m/s²,不計(jì)額外功。求：

(1)    起重機(jī)允許輸出的最大功率。

(2)    重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

23．（16分）

解：

（1）       設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力。

P₀=F₀v_m                                                                                          ①

P₀=mg                                                                                            ②

代入數(shù)據(jù)，有：P₀=5.1×10⁴W                                         ③

說(shuō)明：①式2分，②③式各1分。

（2）       勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁,有：

P₀=F₀v₁                                                                                          ④

F-mg=ma                                                                                        ⑤

V₁=at₁                                                                                            ⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=5 s                                    ⑦

t=2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂=at                                                                                           ⑧

P=Fv­₂                                                                                      ⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P=2.04×10⁴W                                ⑩

說(shuō)明④⑤⑥⑦⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。