Question

【題目】電磁炮是利用電磁力對(duì)彈體加速的新型武器，具有速度快，效率高等優(yōu)點(diǎn)。其原理結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：兩根無限長(zhǎng)、光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，“電磁炮”彈體為質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，彈體在軌道間的電阻為R，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，“電磁炮”電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，用以保證“電磁炮”在軌道上做勻加速運(yùn)動(dòng)最終發(fā)射出去，其中可控電源的內(nèi)阻為r，不計(jì)空氣阻力，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。求：

(1)考慮到電磁感應(yīng)現(xiàn)象，定性描述電源的電壓如何自行調(diào)節(jié)，才能保證“電磁炮”勻加速發(fā)射；

(2)彈體從靜止經(jīng)過時(shí)間t加速到v的過程中系統(tǒng)消耗的總能量；

(3)把此裝置左端電源換成電容為C的電容器，導(dǎo)軌傾斜，與水平夾角為θ（如圖乙所示），使磁場(chǎng)仍與導(dǎo)軌平面垂直，將彈體由靜止釋放，某時(shí)刻其速度為v1，定性畫出該過程導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的v—t圖象，并寫出必要的分析和推理過程。

Answer 1

【答案】(1)分析見解析；(2) ； (3) 。

【解析】

(1)由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電源的電壓應(yīng)增大，抵消產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，以保證電源為彈體提供穩(wěn)定的電流。

(2)彈體受到的安培力

根據(jù)勻變速方程

回路產(chǎn)熱

根據(jù)能量守恒

可得消耗總能量：

(3)對(duì)電容器有

電流

根據(jù)牛頓第二定律

安培力

解得：

與時(shí)間無關(guān)，所以彈體勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)圖像