Question

【題目】如圖所示，半徑均為R的四分之一光滑圓弧軌道AB、BC在B處平滑連接構(gòu)成軌道ABC,其中AB如為細(xì)管道.軌道ABC豎直放置，且固定在水平臺(tái)階CE上，圓心連線水平，臺(tái)階距離水平地面的高度為R—質(zhì)量為m的小球靜置于水平管口A點(diǎn)，若 小球受微小擾動(dòng)，從靜止開始沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)，已知小球直徑略小于管道內(nèi)徑，重力加速度為g.

(1)小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，求軌道對(duì)小球的彈力大小；

(2)小球從C點(diǎn)飛出落到地面上，求落地點(diǎn)(圖中未畫出)到C點(diǎn)的距離S；

(3)某同學(xué)將該小球從地面上的D點(diǎn)斜向右上方拋出，小球恰好從C點(diǎn)水平飛入軌道, 已知水平距離,求小球沿軌道上滑到最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度h.

Answer 1

【答案】(1)5mg(2)3R(3)2R

【解析】

(1)由到 ，由機(jī)械能守恒得：

在點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

(2)小球從點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有：

豎直方向有：

解得：

落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離：

S==3R

(3)小球從拋到的過(guò)程可以看作由到的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球到達(dá)點(diǎn)的速度大小為，則有：

解得：

設(shè)小球從點(diǎn)上滑的最大高度為，對(duì)小球上滑到最高的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得：

所以：