Question

16．如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上固定一間距L=0.5m的兩平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，一質(zhì)量m=20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)）．取g=10m/s²．
（1）若導(dǎo)軌光滑，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求金屬棒受到的安培力；
（2）若金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金屬棒要在導(dǎo)軌上保持靜止，求滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻突然調(diào)節(jié)為23Ω時(shí)，求金屬棒的加速度a的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬棒受到重力、安培力和導(dǎo)軌的支持力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件，列方程求出安培力．
（2）當(dāng)有摩擦力沿斜面向上或向下，要分情況討論，求滑動(dòng)變阻器的電阻值．
（3）先分析和外力的方向，根據(jù)牛頓第二定律，解出加速度a．

解答 解：（1）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可得：F_安=mgsinθ=20×10^-3×10×$\frac{1}{2}$N=0.1N
（2）若金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，受到的摩擦力f=μmgcosθ，
①當(dāng)摩擦力沿斜面向上時(shí)，有mgsinθ=F₁+f，
此時(shí)I=$\frac{{F}_{1}}{BL}$=$\frac{E}{R+r}$，解得：R=11Ω；
②當(dāng)摩擦力沿斜面向下時(shí)，有mgsinθ+f=F₂
此時(shí)I=$\frac{{F}_{2}}{BL}$=$\frac{E}{R+r}$，解得：R=3Ω；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻突然調(diào)節(jié)為23Ω時(shí)，即R=23Ω，I=$\frac{E}{R+r}$=0.5A，
a=$\frac{mgsinθ-BIL}{m}$=3.75m/s²．方向沿斜面向下．
答：（1）若導(dǎo)軌光滑，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求金屬棒受到的安培力為0.1N；
（2）若金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金屬棒要在導(dǎo)軌上保持靜止，①當(dāng)摩擦力沿斜面向上時(shí)，滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值為11Ω，②當(dāng)摩擦力沿斜面向下時(shí)，滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值為3Ω；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻突然調(diào)節(jié)為23Ω時(shí)，金屬棒的加速度a的大小為3.75m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場(chǎng)中導(dǎo)體的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，比較容易．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．