Question

如圖所示，水平面上的AB區(qū)域?qū)挾葹閐，質(zhì)量為m的小滑塊以大小為v₀的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)至區(qū)域的中點(diǎn)C時(shí)，速度大小為vC=

3

2

v0，從此刻起給滑塊加上一個(gè)水平向左的恒力，過(guò)B點(diǎn)后即將該力撤去．

（1）若加上的恒力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度．
（2）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間達(dá)到最長(zhǎng)，該力應(yīng)滿足什么條件？并求這種情況下滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度．（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

（1）設(shè)滑塊所受滑動(dòng)摩擦力大小為f，則滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
f?

d

2

=

1

2

mv02-

1

2

mvC2．----①
假設(shè)最后滑塊從B點(diǎn)離開AB區(qū)域，則滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
(F+f)

d

2

=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2-----②
將vC=

3

2

v0，F(xiàn)=f代入解得
vB=

1

2

v0．
（2）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長(zhǎng)，必須使滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停下，然后再向左加速運(yùn)動(dòng)，最后從A點(diǎn)離開AB區(qū)域．
滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
(F2+f)

d

2

=

1

2

mvC2------④
由①④兩式可得，F2=

mv02

2d

-----------⑤
滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后，因?yàn)镕₂=2f＞f，所以滑塊向左加速運(yùn)動(dòng)，從B運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
（F₂-f）d=

1

2

mvA2；-------⑥
由以上各式解得滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度
vA=

2

2

v0，從A離開．
答：（1）滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度為

1

2

v0 （2）要使離開時(shí)的時(shí)間最長(zhǎng)，F2=

mv02

2d

，將從A離開，離開的速度為

2

2

v0．