Question

19．如圖，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊與豎直輕彈簧相連，放在水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將m豎直向下壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時，M恰好對地面無壓力．已知彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則（　　）

• A． 當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時，m的加速度為（1+$\frac{M}{m}$）g
• B． 當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時，M的加速度為g
• C． 當(dāng)m速度最大時，彈簧的形變最為$\frac{Mg}{k}$
• D． 當(dāng)m速度最大時，M對地面的壓力為（M+m）g

Answer 1

分析 當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時，M恰好對地面無壓力．此時M受到的彈簧的拉力等于M的重力，再對m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，當(dāng)m速度最大時，m的加速度為0，由平衡條件和胡克定律求彈簧的形變量．并求M對地面的壓力．

解答 解：A、當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時，M恰好對地面無壓力，則知彈簧對M的拉力 F=Mg，所以彈簧對m的作用力也是Mg，所以m的加速度為：
  a_m=$\frac{mg+Mg}{m}$=（1+$\frac{M}{m}$）g．故A正確；
B、當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時，M剛好對地面沒有壓力，可知彈簧對M的拉力為Mg，M受到的合力為零，加速度為零，故B錯誤；
C、開始時彈簧對m的彈力大于m的重力，m向上做加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧的彈力小于m的重力時，m向上做減速運(yùn)動，所以彈簧中彈力等于mg時m速度最大，由胡克定律得：mg=kx，得：彈簧的形變量 x=$\frac{mg}{k}$．故C錯誤；
D、當(dāng)m速度最大時，對M受力分析得 F_N-kx-Mg=0，解得F_N=（M+m）g．由牛頓第三定律知，M對地面的壓力為（M+m）g．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題主要考查了彈簧的彈力對Mm的運(yùn)動分析，關(guān)鍵是抓住當(dāng)m處于最高點(diǎn)時，M剛好要離開地面時彈簧的彈力等于M的重力．當(dāng)m速度最大時，m的加速度為0．