Question

【題目】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．（用引力常量為G、T、r表示）

Answer 1

【答案】解：對恒星1，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：

對恒星2，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：

兩恒星的總質(zhì)量：

答：這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為 ．

【解析】這是一個雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．
【考點精析】認真審題，首先需要了解萬有引力定律及其應(yīng)用(應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓�式進行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算)．