Question

某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為F_f。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車(chē)若以速度v₀撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車(chē)與地面的摩擦。

 (1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

(2)求為使裝置安全工作，允許該小車(chē)撞擊的最大速度v_m。

Answer 1

【解題指南】解答本題時(shí)可按以下思路分析：

(1)根據(jù)胡克定律求解彈簧的壓縮量；

(2)小車(chē)每次撞擊時(shí)克服彈簧的彈力做功相同；

(3)撞擊時(shí)小車(chē)克服彈力和摩擦力做功。

【解析】(1)輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力

F=kx                                                                            (2分)

且F=F_f                                                                      (2分)

解得x=                                                                       (2分)

(2)設(shè)輕桿移動(dòng)前小車(chē)對(duì)彈簧所做的功為W，則小車(chē)從撞擊到停止的過(guò)程中

由動(dòng)能定理得                                          (2分)

同理，小車(chē)以v_m撞擊彈簧時(shí)

                                                           (2分)

解得                                                            (2分)

答案：(1)        (2)