Question

如圖所示，光滑水平軌道上靜置一個(gè)質(zhì)量為m_B=1.0kg小物塊B，軌道右端光滑水平地面上放有質(zhì)量為m_C=3kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.8m的小車(chē)，小車(chē)左端靠在水平軌道的右端，且小車(chē)上表面和水平軌道相平．質(zhì)量為m_A=0.5kg小物塊A以v₀=6m/s的水平向右的速度和小物塊B發(fā)生正碰，碰后小物塊A被彈回，速度大小為v_A=2m/s，小物塊B滑上小車(chē)．已知小物塊B和小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）通過(guò)計(jì)算判斷小物塊A和B發(fā)生的碰撞是否為彈性碰撞；
（2）小物塊B在小車(chē)上滑行的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量是多大．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后A、B的速度，然后由動(dòng)能的計(jì)算公式求出碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能，然后判斷碰撞是否為彈性碰撞；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理判斷B在小車(chē)上的運(yùn)動(dòng)情況，B與小車(chē)間的相對(duì)滑行距離與摩擦力的乘積是摩擦力做功產(chǎn)生的熱量，據(jù)此求出整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：（1）小物塊A和B發(fā)生碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Av₀=m_Bv_B-m_Av_A  ①
碰撞前系統(tǒng)的機(jī)械能：E₁=

1

2

m_Av₀²    ②
碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能：E₂=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²  ③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得：E₁=E₂=9J，
所以小物塊A和B發(fā)生的碰撞是彈性碰撞．                                    
（2）假設(shè)小物塊B和小車(chē)C最后能共速，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Bv_B=（m_B+m_C）v  ④
由動(dòng)能定理得：-μm_Bgx=

1

2

（m_B+m_C）v²-

1

2

m_Bv_B²  ⑤
由④⑤式并代入數(shù)據(jù)得：x=2m，x=2m＞L=1.8m，假設(shè)不成立，
小物塊B在小車(chē)C上滑行過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量：Q=μm_BgL=5.4J；
答：（1）物塊A和B發(fā)生的碰撞是彈性碰撞；（2）小物塊B在小車(chē)上滑行的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量是為5.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、功的計(jì)算公式即可正確解題；本題的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)是：分析B在小車(chē)上的運(yùn)動(dòng)情況．