Question

（2008?內(nèi)江二模）如圖所示，將一個邊長為a=0.1m，質(zhì)量 m=200g，電阻為R=20Ω的正方形金屬線框ABCD．以一定的初速度v₀=30m/s豎直向上拉出，然后穿過寬度為b=0.4m、磁感應強度為B=20T、方向垂直紙面向外的勻強磁場中．當線框的BC邊向上離開磁場邊界CH后繼續(xù)上升了一段高度，然后又自由落下并勻速進入磁場．且線框的BC邊向上剛離開磁場時的速度恰好是AD邊向上剛進人磁場時速度的一半．在線框運動的整個過程中，線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動，不計空氣的阻力．g=10m/s²．則：
（1）當線框的AD邊剛從徽場的下邊界EF進人班場到線棍完全進入磁場的過程中．線框?qū)⒆鍪裁催\動？
（2）線框在上升階段通過班場的過程中，克服安培力做了多少功？
（3）整個過程中線框能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）當線框的AD邊剛從磁場的下邊界EF進入磁場的過程中，線框切割磁感線產(chǎn)生感應電流，受到向下的安培力，速度減小，加速度逐漸變小，線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的減速運動．
（2）根據(jù)題意，線框返回磁場時做勻速運動，安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式，求出線框此時的速度．根據(jù)線框豎直上拋運動的機械能守恒，求出最大高度．根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，線框BC邊向上離開磁場的速度等于線框返回磁場時的速度．在線框AD邊向上剛進入磁場到線框BC邊向上剛離開磁場的過程中，運用能量守恒列方程，即可求解．
（3）線框從開始運動到上邊AD剛進入磁場時，運用機械能守恒求出上升的高度，結合上題的結果，即可求解．

解答：解：（1）當線框的AD邊剛從磁場的下邊界EF進入磁場的過程中，線框的加速度逐漸變小，線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的減速運動．
（2）由于線框從磁場上方下落到剛進入磁場時，做勻速運動，
所以mg=BIL，
 I=

BLv

R

由以上兩式解得：v=

mgR

B2L2

=10m/s
線框從最高處落下時，機械能守恒有 mgh=

1

2

mv²，
代人數(shù)據(jù)解得：h=

v2

2g

=5m
線框BC邊向上離開磁場的速度v₁=v=10m/s，線框AD邊向上進入磁場時的速度v₂=20m/s，
在線框AD邊向上剛進入磁場到線框BC邊向上剛離開磁場的過程中，由能量守恒定律得：
 

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

=mg（a+h）+Q
在電磁感應現(xiàn)象中，克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的電能，所以W=Q
由以上兩式得：W=29J
（3）線框從開始運動到上邊AD剛進入磁場時，由機械能守恒得：
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv

2 2

+mgh₀
代人數(shù)據(jù)解得：h₀=25m
所以線框ABCD能上升的總高度H=h₀+a+b+h=25m+0.1m+0.4m+5m=30.5m
答：
（1）當線框的AD邊剛從磁場的下邊界EF進入磁場的過程中，線框的加速度逐漸變小，線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u變小的減速運動．
（2）線框在上升階段通過班場的過程中，克服安培力做了29J的功．
（3）整個過程中線框能上升的最大高度是30.5m．

點評：本題研究哪段過程是解題的關鍵，根據(jù)每個過程線框的運動情況，根據(jù)機械能守恒、運動學公式和能量守恒進行研究．