Question

6．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中x軸上方有平行于x軸向上的勻強電場，下方有垂直xOy平面向里的勻強磁場．在y軸上的A點有一個質(zhì)量為m=1g、帶電荷量為q=-0.1C的帶電粒子以v₀=100m/s的初速度沿x軸正方向射出，恰好通過x軸上方C點進度x軸下方的勻強磁場，然后再進入勻強電場，再進入勻強磁場…，如此反復運動，發(fā)現(xiàn)帶電粒子每次經(jīng)過x、y軸正半軸都過C點和A點．已知A、C兩點到坐標原點O的距離分別為L₁=0.2m、L₂=0.4m，不計粒子重力，求勻強電場的場強E，勻強磁場的磁感應強度B和粒子從A點出發(fā)到再回到A所有的最短時間．

Answer 1

分析 粒子從A到C是類似平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解電場強度和運動時間；
粒子從C進入磁場做勻速圓周運動，畫出運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應強度，根據(jù)t=$\frac{θr}{v}$求解運動時間．

解答 解：粒子從A到C過程，是類似平拋運動，故：
L₂=v₀t
${L_1}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$
聯(lián)立解得：
t=4×10^-3s
E=250V/m
末速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qE}{m}t）^{2}}$=100$\sqrt{2}$m/s
末速度方向與x軸的夾角的正切值為：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{\frac{qE}{m}t}{{v}_{0}}$=1，故α=45°
粒子進入磁場后，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，軌道半徑為：r=$\frac{{L}_{2}}{sin45°}$=0.4$\sqrt{2}$m
根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：B=2.5T
粒子在磁場中的運動時間為：t′=$\frac{\frac{3}{2}πr}{v}$=$\frac{\frac{3}{2}π×0.4\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}s$=1.9×10^-2s
故粒子從A點出發(fā)到回到A點的時間為：t_總=2t+t′=2.7×10^-2s
答：勻強電場的場強E為250V/m，勻強磁場的磁感應強度B為2.5T，粒子從A點出發(fā)到再回到A所有的最短時間約為2.7×10^-2s．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運動情況，在電場中做類似平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式、牛頓第二定律并結(jié)合幾何關(guān)系分析即可．