Question

5．水平臺(tái)球桌面上母球A、目標(biāo)球B和球袋洞口C位于一條直線上，設(shè)A、B兩球質(zhì)量均為m=0.25kg且可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B間的距離為5cm，B、C間距離為x=80cm，因兩球相距很近，為避免“推桿”犯規(guī)（球桿推著兩球一起運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象），常采用“點(diǎn)桿”擊球法（當(dāng)球桿桿頭接觸A的瞬間，迅速將桿抽回，A在離桿后與B發(fā)生對(duì)心正碰，因碰撞時(shí)間極短，可視為完全彈性碰撞），設(shè)球與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，為使B恰好可以落入袋中，g取10m/s²求：
（1）碰撞過程中A球?qū)�B球的沖量大小
（2）碰撞前瞬間A球的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理求出碰撞后球B的速度，然后對(duì)B球應(yīng)用動(dòng)量定理求出沖量大小；
（2）對(duì)于AB碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞前瞬間A球的速度．

解答 解：（1）設(shè)碰撞后瞬間B球能進(jìn)入球袋的速度為v_B，由動(dòng)能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2 m/s
由動(dòng)量定理有：I=mv₀=0.5 kg•m/s
（2）設(shè)A碰撞前瞬間最小速度為v_A，碰撞后瞬間為v，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv_A=mv+mv_B
由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立解得：v_A=v_B=2 m/s，v=0
答：（1）碰撞過程中A球?qū)�B球的沖量大小是0.5 kg•m/s．
（2）碰撞前瞬間A球的速度大小是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求沖量、速度問題，要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題；解題時(shí)注意正方向的選擇．