Question

9．質(zhì)量m的滑塊A在斜向上的恒力F作用下沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，已知滑塊和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，關(guān)于滑塊的受力，下列分析正確的是（　�。�

• A． 滑塊可能受到三個(gè)力的作用
• B． 當(dāng)θ=30°時(shí)，恒力最小
• C． 當(dāng)F=$\frac{8mg}{15}$時(shí)，滿足要求的θ只有一個(gè)
• D． 滑塊受到地面的摩擦力一定大于地面的支持力

Answer 1

分析 按重力、彈力、摩擦力的順序分析滑塊的受力情況．根據(jù)平衡條件得到F與θ的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求恒力最小時(shí)θ的值．并由數(shù)學(xué)知識(shí)分析F=$\frac{8mg}{15}$時(shí)，滿足要求的θ值．滑塊受到地面的摩擦力小于地面的支持力．

解答 解：A、滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，由于恒力F有水平向右的分力，根據(jù)平衡條件可知，滑塊一定受到水平面的摩擦力，則一定受到水平面的支持力，所以滑塊共受四個(gè)力作用：重力、水平面的支持力、摩擦力和恒力F．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平衡條件
水平方向有：Fcosθ=f
豎直方向有：Fsinθ+N=mg
又 f=μN(yùn)，聯(lián)立得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中 tanα=$\frac{1}{μ}$=$\sqrt{3}$，α=60°
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)θ+α=90°，即θ=30°時(shí)，恒力F最小，故B正確．
C、當(dāng)F=$\frac{8mg}{15}$時(shí)，代入F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$得 $\frac{8}{15}$=$\frac{\sqrt{3}}{3cosθ+\sqrt{3}sinθ}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知θ有兩個(gè)解，故C錯(cuò)誤．
D、由于μ＜1，所以由f=μN(yùn)知，f＜N，可知滑塊受到地面的摩擦力小于地面的支持力．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是四力平衡的問題，關(guān)鍵是受力分析后，將力沿著水平和豎直方向正交分解，然后根據(jù)平衡條件列方程求解F最小的條件．