Question

【題目】霍爾傳感器是利用半導體霍爾元件的霍爾效應實現(xiàn)磁電轉(zhuǎn)換的一種傳感器，廣泛應用于各種非電量測量、自動控制、計算機裝置和現(xiàn)代軍事技術(shù)等各個領(lǐng)域�；魻栃�應是美國物理學家霍爾在1879年發(fā)現(xiàn)的,其原理簡述如下：

取圖所示的厚度為d的矩形半導體薄片，沿長度方向加以電場，使其有電流I流過，該電流由帶電的載流子（電子和空穴）在沿電場方向漂移（即定向移動）所形成。為討論問題方便起見，現(xiàn)不妨設(shè)載流子主要為電子，當存在垂直于薄片向上方向有磁場B時，載流子（電子）將受到洛倫茲力，結(jié)果使其運動產(chǎn)生側(cè)向分量，矩形薄片的兩個側(cè)面上產(chǎn)生電荷積累，形成了垂直于電流方向的霍爾電場，從而對外界呈現(xiàn)一個霍爾電動勢EH。當系統(tǒng)達到平衡后，霍爾電場對載流子施加的靜電力抵消了載流子所受的洛倫茲力，使載流子仍然沿原外加電場方向漂移�；魻栯妱觿菖c電流I、磁場B及半導體材料的參數(shù)有關(guān)。

請根據(jù)以上模型求出霍爾電動勢的表達式。設(shè)單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目為n，載流子帶電荷量q。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)載流子在外加電場方向的漂移速度為v，半導體薄片的寬度為L，則：

（1）

系統(tǒng)達到平衡后，霍爾電場對載流子施加的靜電力與載流子所受的洛倫茲力平衡，所以有：

（2）

由（1）、（2）兩式可解得：