Question

（14分）如圖所示，長(zhǎng)L=8 cm的兩平行金屬板A、B，兩板間距離d=8 cm，A板比B板電勢(shì)高300V。一帶正電的粒子電荷量q=10^-10 C,質(zhì)量m =10^-20 kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng),初速度v₀=2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后,進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)。已知兩界面MN、PS相距L´=12 cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，粒子穿過(guò)界面PS后繞固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打在放置于中心線上的熒光屏bc上。(靜電力常量k=9.0×10⁹ N·m²/C²)

（1）在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；

（2）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離y和到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y分別是多少?

（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）第一段拋物線，第二段直線，第三段圓�。�2）12cm（3）Q=1.04×10^-8C

【解析】（1）第一段拋物線，第二段直線，第三段圓弧             2分

（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h, 穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y，則：                         

                                                  1分

                                                        1分

整理即：     代入數(shù)據(jù)，解得： y=0.03m=3cm        1分    

設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，則可列

  代入數(shù)據(jù)，解得:       v_y=1.5×10⁶m/s                1分

由 帶入得       則                  1分

到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y=y+L´tanθ                                 1分

代入數(shù)據(jù)，解得: Y=0.12m=12cm                                         1分 

（3）由粒子的偏轉(zhuǎn)方向可知點(diǎn)電荷的電性為負(fù)電                            1分

由上一問(wèn)可得粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度為：

                                            1分

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：                                  1分

由：                                                        1分

得   代入數(shù)據(jù)，解得：   Q=1.04×10^-8C                         1分

本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，由電場(chǎng)力提供加速度和E=U/d可求得粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)可求得豎直位移大小，并由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at可求得豎直方向分速度大小，由三角函數(shù)關(guān)系可求得偏轉(zhuǎn)角度大小和豎直偏轉(zhuǎn)量大小，由庫(kù)侖力提供向心力可求得場(chǎng)源電荷電量大小