Question

如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變．已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半．則碰撞后（ ）

A．?dāng)[動(dòng)的周期為
B．?dāng)[動(dòng)的周期為
C．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3h
D．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h

Answer 1

【答案】分析：單擺的周期是由單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，與擺球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)．
a球在下降的過程中，機(jī)械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在與b球碰撞的過程中，它們的動(dòng)量守恒，從而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得最大的高度．
解答：解：單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，只決定于擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．所以AB錯(cuò)誤．
在a球向下擺的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．
有
a、b兩球碰撞過程時(shí)間極短，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
所以有 Mv₁-m?2v₁=（M+m）v₂
碰撞后擺動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，
所以有
整理得，
所以h'=0.25h．所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過程，分過程利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒即可求得結(jié)果．