精英家教網(wǎng)如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成,其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長(zhǎng)均為L(zhǎng)=3m,圓弧形軌道APD和BQC均光滑,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,BQC的半徑為r=1m,APD的半徑為R=2m,O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ=37°.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小球穿在滑軌上,以Ek0的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始沿AB向上運(yùn)動(dòng),小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=
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,設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道連接處均無(wú)能量損失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)要使小球能夠通過(guò)弧形軌道APD的最高點(diǎn),初動(dòng)能EK0至少多大?
(2)求小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能;
(3)小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程.(第(2)(3)兩問(wèn)中的EK0取第(1)問(wèn)中的數(shù)值)
分析:(1)要使小球能夠向上運(yùn)動(dòng)并回到B點(diǎn),有兩個(gè)臨界條件的要求:一是要使小球能夠通過(guò)圓弧APD的最高點(diǎn),二是通過(guò)了圓弧APD的最高點(diǎn)后還能夠再次到達(dá)B點(diǎn).根據(jù)能量守恒分別求出小球恰好通過(guò)圓弧APD的最高點(diǎn)以及恰好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的初動(dòng)能,比較兩種情況下的初動(dòng)能,從而得出初動(dòng)能EK0的最小值.
(2)根據(jù)動(dòng)能定理求出小球從B點(diǎn)出發(fā)又回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能,根據(jù)動(dòng)能定理判斷其能上升的最大高度,若不能上滑到最高點(diǎn),由于重力的分力大于滑動(dòng)摩擦力,小球會(huì)下滑,求出小球在AB桿上摩擦產(chǎn)生的熱量.根據(jù)能量守恒求出第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的動(dòng)能.
(3)通過(guò)第二問(wèn)解答知小球能夠第二次到達(dá)D點(diǎn),根據(jù)能量守恒定律討論小球能否第二次通過(guò)D點(diǎn)返回后上升到B點(diǎn),從而確定小球的運(yùn)動(dòng)情況,最后根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程.
解答:解:(1)小球至少需要越過(guò)弧形軌道APD的最高點(diǎn),
根據(jù)動(dòng)能定理:-mg[(R-Rcosθ)+Lsinθ]-μmgLcosθ=0-EK0 ,
代入數(shù)值解得:Ek0=30J;
(2)從B點(diǎn)出發(fā)到小球第一次回到B點(diǎn)的過(guò)程中,
根據(jù)動(dòng)能定理:-μmgLcosθ-μmgL=EKB-EK0,
解得:EkB=12J,
小球沿AB向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),距離B點(diǎn)為s,
則有:EkB=μmgscosθ+mgssinθ,
解得:s=
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m,
小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為EKD,
mg[(r+rcosθ)+s?sinθ]-μmgscosθ-μmgL=EKD-0,
解得:EKD≈12.6J;
(3)小球第二次到D點(diǎn)后還剩12.6J的能量,沿DP弧上升后再返回DC段,
到C點(diǎn)只剩下2.6J的能量.因此小球無(wú)法繼續(xù)上升到B點(diǎn),
滑到BQC某處后開始下滑,之后受摩擦力作用,小球最終停在CD上的某點(diǎn).
由動(dòng)能定理:EKD=μmgs1,
解得:s1=3.78m,
小球通過(guò)CD段的總路程為S=2L+s=9.78m;
答:(1)要使小球能夠通過(guò)弧形軌道APD的最高點(diǎn),初動(dòng)能EK0至少為30J;
(2)小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能12.6J;
(3)小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程為9.78m.
點(diǎn)評(píng):本題過(guò)程較復(fù)雜,關(guān)鍵是理清過(guò)程,搞清運(yùn)動(dòng)規(guī)律,合適地選擇研究的過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)能定理和能量守恒定律進(jìn)行解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?江蘇模擬)如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成,其中水平直軌AB與傾斜直軌CD長(zhǎng)均為L(zhǎng)=6m,圓弧形軌道AQC和BPD均光滑,AQC的半徑為r=1m,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,O2D、O1C與豎直方向的夾角均為θ=37°.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小球穿在滑軌上,以Ek0=24J的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始水平向左運(yùn)動(dòng),小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=
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,設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道連接處均無(wú)能量損失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)小球第一次回到B點(diǎn)時(shí)的速度大小;
(2)小球第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能;
(3)小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程.

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(2010?上海模擬)如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成,其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長(zhǎng)均為L(zhǎng)=3m,圓弧形軌道APD和BQC均光滑,BQC的半徑為r=1m,APD的半徑為R=2m,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ=37°.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小球穿在滑軌上,以Ek0的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始沿AB向上運(yùn)動(dòng),小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=
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,設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道連接處均無(wú)能量損失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)要使小球完成一周運(yùn)動(dòng)回到B點(diǎn),初動(dòng)能EK0至少多大?
(2)若以題(1)中求得的最小初動(dòng)能EK0從B點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),求小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能;
(3)若以題(1)中求得的最小初動(dòng)能EK0從B點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),求小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程.

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如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置圖,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成,其中水平直軌AB與傾斜直軌CD兩者的長(zhǎng)L均為6m,圓弧形軌道AQC和BPD均光滑,AQC的半徑r=1m,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,O2D、O1C與豎直方向的夾角θ均為37°.現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小球穿在滑軌上,以30J的初動(dòng)能Ek0從B點(diǎn)開始水平向右運(yùn)動(dòng),小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因素μ均為
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,設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道連接處無(wú)能量損失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,
cos37°=0.8)求:
(1)小球第二次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.
(2)小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程.

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精英家教網(wǎng)如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成,其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長(zhǎng)均為L(zhǎng)=3m,圓弧形軌道APD和BQC均光滑,BQC的半徑為r=1m,APD的半徑為R=2m,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ=37°.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小球穿在滑軌上,以初動(dòng)能Ek0從B點(diǎn)開始沿BA向上運(yùn)動(dòng),小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=
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,設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道連接處均無(wú)能量損失.求:(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)要使小球完成一周運(yùn)動(dòng)回到B點(diǎn),求初動(dòng)能EK0至少多大;
(2)若小球以第一問(wèn)Ek0數(shù)值從B出發(fā),求小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能及小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程.

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(2011?浙江模擬)如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成,其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長(zhǎng)均為L(zhǎng)=3m,圓弧形軌道APD和BQC均光滑,BQC的半徑為r=1m,APD的半徑為R,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ=370.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小環(huán)穿在滑軌上,以某一初速度從B點(diǎn)開始沿AB向上運(yùn)動(dòng),并恰能通過(guò)滑軌最高點(diǎn).設(shè)小環(huán)與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=
1
3
,經(jīng)過(guò)軌道連接
處均無(wú)能量損失.(g=
10m
s2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin18.5°=0.32,cos18.5°=0.95,tan18.5°=
1
3
,cot18.5°=3)求:
(1)小球的初速度v0
(2)小球第一次到達(dá)圓弧C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(3)小球最后停在何處.

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