Question

【題目】已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運(yùn)動的角速度為，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個式子：

對熱氣球有：

對人造地球衛(wèi)星有：

進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度。

你認(rèn)為這個同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請求出結(jié)果。若認(rèn)為不正確，請補(bǔ)充一個條件后，再求出。

Answer 1

【答案】不正確 見解析

【解析】第一個等式（對熱氣球）不正確，因為熱氣球不同于人造衛(wèi)星，熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，它繞地心運(yùn)動的角速度應(yīng)等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。

（1）若補(bǔ)充地球表面的重力加速度為g，可以認(rèn)為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有：

與第二個等式聯(lián)立可得：

（2）若利用同步衛(wèi)星的離地高度H有：

與第二個等式聯(lián)立可得：

（3）若利用第一宇宙速度v1，有

與第二個等式聯(lián)立可得： 。