Question

如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L，電阻忽略不計(jì)。在導(dǎo)軌的上端接電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab水平放置于導(dǎo)軌下端e、g處，并與導(dǎo)軌始終接觸良好。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌、電源、開關(guān)構(gòu)成閉合回路，整個裝置所處平面與水平勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關(guān)S后，導(dǎo)體棒ab由靜止開始向上加速運(yùn)動，求：
（1）導(dǎo)體棒ab剛開始向上運(yùn)動時的加速度以及導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后電源的輸出功率；
（3）分析導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后的一段時間△t內(nèi)，整個回路中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的？并證明能量守恒

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒ab剛開始運(yùn)動時的速度為零，由歐姆定律
導(dǎo)體棒ab受安培力
牛頓第二定律
導(dǎo)體棒ab開始運(yùn)動時的加速度
設(shè)導(dǎo)體棒ab向上運(yùn)動的最大速度為，當(dāng)導(dǎo)體棒所受重力與安培力相等時，達(dá)到最大速度，回路電流為
，
由歐姆定律
得
（2）電源的輸出功率
P
（3）電源的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和
△t時間內(nèi)，電源的電能△E_電=E△t △t
導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能△E_機(jī)=mg△t=mg△t
電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=△t=（R+r）△t
△t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能與電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和為△E'
△E'=△E_機(jī)+Q
△E'=mg△t+（R+r）△t
整理得△E'△t
由此得到△E_電=△E'，回路中能量守恒