Question

某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，在和m處有兩個與軸平行的水平界面和把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，在三個區(qū)域中分別存在勻強磁場、、 ，其大小滿足，方向如圖甲所示.在Ⅱ區(qū)域中的軸左右兩側(cè)還分別存在勻強電場、（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng). 是以坐標(biāo)原點為中心對稱的正方形，其邊長.現(xiàn)在界面上的處沿軸正方向發(fā)射一比荷C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經(jīng)三點后回到點并做周期性運動，軌跡構(gòu)成一個“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均做直線運動.
（1）求、場的大小和方向.
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區(qū)城內(nèi)重新設(shè)計適當(dāng)?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌觯�使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設(shè)計的“場”的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設(shè)計的“場”.（上面半圓軌跡己在圖中畫出）

Answer 1

解： （1）帶電粒子在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域中有： 又： 得：m/s帶電粒子在Ⅱ區(qū)域中運動應(yīng)滿足：得：V/ m 方向水平向右同理：V/ m 方向水平向左（2）根據(jù)對稱性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強磁場，且應(yīng)滿足：T，方向垂直于紙面向外由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強電場，且方向必須與X軸平行從B點運動至O點粒子做類平拋運動用時： s 沿軸方向的位移為L/2，則：由牛頓第二定律有：聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得： V/ m根據(jù)對稱性電場方向如答題圖所示。故帶電粒子的運動軌跡和所設(shè)計的“場”如圖所示。