Question

8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半圓形軌道，AB為軌道的水平直徑，O為圓心．現(xiàn)從A點(diǎn)分別以速度v₁、v₂沿水平方向拋出甲、乙兩個(gè)相同的小球并分別落在M、N兩點(diǎn)已知OM、ON與豎直方向的夾角均為30°，不考慮空氣阻力，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 甲球比乙球先落到軌道上
• B． 甲、乙兩球在下落過(guò)程中受到的沖量相同
• C． v₁：v₂=1：2
• D． v₁：v₂=1：3

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的關(guān)系確定兩小球初速度大小之比．

解答 解：A、由圖且已知OM、ON與豎直方向的夾角均為30°，可知兩個(gè)物體下落的高度是相等的，根據(jù)：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，甲乙兩球下落到軌道的時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；
B、甲乙兩球下落到軌道的時(shí)間相等，則速度變化量△v=gt相同，動(dòng)量的變化量：△P=m△v也相等，由動(dòng)量定理可得甲、乙兩球在下落過(guò)程中受到的沖量相同．故B正確；
CD、設(shè)圓形軌道的半徑為R．則A、C的水平位移為 x₁=R-Rsin30°=0.5R，x₂=R+Rsin30°=1.5R，則x₂=3x₁；
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可知t相同，則由v=$\frac{x}{t}$可知，v₂=3v₁．故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．