(2009?上海模擬)如圖所示,一個與平臺連接的足夠長斜坡傾角θ=arcsin(1/30),一輛卡車的質(zhì)量為1t.關(guān)閉發(fā)動機,卡車從靜止開始沿斜坡滑下,最大速度可達120km/h,已知卡車運動過程中所受外界阻力與速度成正比,即f=kv.那么比例系數(shù)k=
10
10
N?s/m,當卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛,達到的最大速度可以為54km/h,當卡車開上平臺后,繼續(xù)保持此恒定功率行駛40s,重新勻速行駛,則卡車開上平臺后到勻速行駛的過程中克服阻力所做的功W=
4000
4000
J.(g=10m/s2
分析:卡車在斜面上下滑時,當阻力和重力分力平衡時卡車速度最大,依列式求解即可,當卡車沿斜面向上行駛時,牽引與阻力以及重力的分力平衡,根據(jù)平衡求得此時的牽引力,再根據(jù)P=FV求得卡車此時的功率;當卡車沖上平臺后,因牽引力大于阻力,故卡車將做加速運動,由于卡車功率一定,故隨著速度的增加卡車的牽引力將減小,當牽引力與阻力平衡時卡車將開始做勻速運動,此時的速度即為卡車以該功率運動時的最大速度.在這一過程中卡車發(fā)動機做的功W=Pt,阻力做功Wf,則合外力做的功等于卡車動能的變化.列式求解即可.
解答:解:(1)卡車沿斜面下滑時受到沿斜面向上的阻力,當汽車所受阻力與重力沿斜面向下的分力大小相等時,汽車具有最大速度,所以有:
mgsinθ=kvm
則根據(jù)題意有:k=
mgsinθ
vm
=10Ns/m
(2)汽車沿斜面向上行駛時,沿斜面方向受到向上的牽引力F和沿斜面向下的阻力f和沿斜面向下的重力分力mgsinθ,當汽車速度最大時有:
F=f+mgsinθ
根據(jù)題意有當汽車速度最大時汽車所受的阻力為:f=kvm
所以有汽車速度最大時的牽引力:F=kvm+mgsinθ
根據(jù)P=FV得此時汽車的功率:P=Fvm=kvm2+mgsinθvm=7250W.
卡車開上平臺后,受牽引力和阻力作用,卡車先做加速度逐漸減小的加速運動,當汽車牽引力等于阻力時卡車做勻速直線運動,令此時卡車速度為v2
則根據(jù)題意有:此時卡車牽引力:F2=f2=kv2
卡車的功率:P=F2v2=kv22
故有:
P
k
=v22

卡車平臺上運動40s的過程中對卡車使用動能定理有:
Pt+Wf=
1
2
mv22
-
1
2
mv12

代入數(shù)據(jù)得:Wf=-4×103J
故克服阻力做功為4×103J
故答案為:10NS/m,4000J.
點評:本題要注意在第一問中比例系數(shù)K是有單位的,二是卡車運動速度最大時牽引力和阻力大小相等;三是熟練利用動能定理求解卡車在平臺上的變速運動問題.
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v0
4
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v0
8
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0.018
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4
4
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