Question

18．一水平放置的圓盤(pán)，可以繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），輕質(zhì)彈簧一端連接鐵塊，另一端系于O點(diǎn)，鐵塊與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示．鐵塊隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵塊距中心O點(diǎn)的距離為r，這時(shí)彈簧的拉力大小為F（F＞μmg），g取10m/s²，已知鐵塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則圓盤(pán)的角速度ω大小的范圍是（　�。�

• A． 0＜ω＜$\sqrt{\frac{F+μmg}{{m{r^2}}}}$
• B． 0≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$
• C． $\sqrt{\frac{F-μmg}{{m{r^2}}}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{F+μmg}{{m{r^2}}}}$
• D． $\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$

Answer 1

分析 鐵塊做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和靜摩擦力的合力通過(guò)向心力，靜摩擦力的方向可能指向圓心，可能背離圓心，結(jié)合最大靜摩擦力，求出最大和最小的角速度，從而得出圓盤(pán)的角速度范圍．

解答 解：當(dāng)鐵塊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水平方向上鐵塊受彈簧拉力和靜摩擦力的作用，轉(zhuǎn)速較小時(shí)，靜摩擦力背向圓心，則F-F_f=mω²r，因最大靜摩擦力F_fm=μmg，得ω≥$\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$；
轉(zhuǎn)速較大時(shí)，靜摩擦力指向圓心，則F+F_f=mω²r，因最大靜摩擦力F_fm=μmg，解得ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$．
綜合以上情況可知，角速度ω的取值范圍為$\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合臨界情況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．