精英家教網(wǎng)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上,自然長度l0=0.50m,上面連接一個(gè)質(zhì)量m1=1.0kg的物體A,平衡時(shí)物體距地面h1=0.40m,此時(shí)彈簧的彈性勢能EP=0.50J.在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個(gè)質(zhì)量m2=1.0kg的物體B自由下落后,與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng),已知兩物體不粘連,且可視為質(zhì)點(diǎn).g=10m/s2.求:
(1)碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小;
(2)兩物體一起運(yùn)動(dòng)第一次具有豎直向上最大速度時(shí)彈簧的長度;
(3)兩物體第一次分離時(shí)物體B的速度大。
分析:(1)根據(jù)速度位移公式求出碰撞前B的速度大小,根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小.
(2)根據(jù)胡克定律,通過開始時(shí)A受重力和彈力平衡求出勁度系數(shù),當(dāng)彈簧彈力與兩物體總重力相等時(shí),速度最大,根據(jù)胡克定律求出彈簧的形變量,從而求出彈簧的長度.
(3)兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程中在彈簧達(dá)到原長時(shí)分離,從碰后到分離的過程,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出兩物體第一次分離時(shí)物體B的速度大。
解答:解:(1)設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v0,則
v02=2gh
解得:v0=3.0m/s
設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律
m2 v0=(m1+m2)v1,
解得:v1=1.5 m/s,
(2)設(shè)物體A靜止在彈簧上端時(shí)彈簧的壓縮量為x1
x1=l0-h1=0.10m
設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,根據(jù)胡克定律有
m1g=kx1
解得:k=100N/m
兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度,
設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x2,則
(m1+m2)g=kx2
解得:x2=0.20m,
設(shè)此時(shí)彈簧的長度為l,則
l=l0-x2
解得:l=0.30m
(3)兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程中在彈簧達(dá)到原長時(shí)分離,
從碰后到分離的過程,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,
1
2
(m1+m2)v12+Ep
=(m1+m2)g(l0-h1)+
1
2
(m1+m2)v22

解得:v2=
3
2
 m/s=0.87 m/s.
答:(1)碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小為1.5m/s.
(2)兩物體一起運(yùn)動(dòng)第一次具有豎直向上最大速度時(shí)彈簧的長度為0.30m.
(3)兩物體第一次分離時(shí)物體B的速度大小為0.87m/s.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了胡克定律、共點(diǎn)力平衡,機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律等,綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的能力要求較高,需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練.
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(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度;
(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能;
(3)滑塊C地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離.

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