Question

如圖所示，兩根足夠長電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌MM′和NN′間距為L=0.1m與水平方向成θ=30°角，MM’和NN’間有垂直導(dǎo)軌向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量m₀=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab垂直橫跨在導(dǎo)軌上，電阻R=0.1Ω，在其兩端連接豎直放置的間距為d=0.1m的平行金屬板，板間有垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．粒子源能發(fā)射沿水平方向的速率、質(zhì)量和電量皆不相同的帶電的粒子，經(jīng)過金屬板后部分粒子從與粒
子源處在同一水平線的小孔O飛入垂直紙面向里強(qiáng)度B₂=4T寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)ABCD區(qū)域．在磁場(chǎng)左下邊界處放置如圖所示的長2d的感光板．已知：導(dǎo)軌電阻不計(jì)，粒子重力不計(jì)．（g取10m/s²）
求：（1）釋放ab棒后ab棒能達(dá)到的最大速度v_m的大小；
（2）ab棒達(dá)到最大速度后，能從O點(diǎn)進(jìn)入B₂磁場(chǎng)區(qū)域的粒子速度v的大��；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（

q

m

）的范圍．

Answer 1

（1）ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)受力分析如圖所示，由平衡條件得：

mgsinθ=B₀IL　�、�
E=B₀Lv_m②
由閉合電路歐姆定律：I=

B0Lv

0.5r+r

③
聯(lián)立①②③得：vm=

3mgrsinθ

2 B 20 L2

帶入數(shù)據(jù)得v=15m/s；
（2）由平衡條件得：

U

d

q=qvB1 ④
由閉合電路歐姆定律得：U=

E

R+r

R ⑤
聯(lián)立②④⑤式解得v=2.5m/s；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B₂后，正粒子向上做圓周運(yùn)動(dòng)，負(fù)粒子向下做圓周運(yùn)動(dòng)，感光板在左下方，故只有帶負(fù)電的粒子才有可能打在感光板上．由牛頓第二定律得：

qvB2=m

v2

R

得R=

mv

qB2

如圖所示，由幾何關(guān)系得：
①粒子從下極板射回時(shí)，最小半徑R₁=

d

4

q

m

=

v

B2R1

=25C/kg
②粒子與CD邊相切時(shí)，半徑最大，
此時(shí)粒子仍能打在感光板上，最大半徑R₂=d

q

m

=

v

B2R2

=6.25C/kg
則感光板上能接收到的粒子的比荷（

q

m

）范圍為：6.25C/kg≤

q

m

＜25C/kg
答：（1）釋放ab棒后ab棒能達(dá)到的最大速度v_m的大小為15m/s；
（2）ab棒達(dá)到最大速度后，能從O點(diǎn)進(jìn)入B₂磁場(chǎng)區(qū)域的粒子速度v的大小為6.25C/kg；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（

q

m

）的范圍為6.25C/kg≤

q

m

＜25C/kg．