Question

16．半徑分別為R和$\frac{R}{2}$的兩個半圓，分別組成圖甲、乙所示的兩個圓弧軌道，一小球從某一高度下落，分別從圖甲、乙所示的開口向上的半圓軌道的右側(cè)邊緣進(jìn)入軌道，都沿著軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動并恰好能從開口向下半圓軌道的最高點(diǎn)通過，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖甲中小球開始下落的高度比圖乙中小球開始下落的高度高
• B． 圖甲中小球開始下落的高度和圖乙中小球開始下落的高度一樣高
• C． 圖甲中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力比圖乙中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力大
• D． 圖甲中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力和圖乙中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力一樣大

Answer 1

分析 由豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)的條件求出兩個小球通過開口向下的半圓的最高點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒求出開始時的高度；
由機(jī)械能守恒求出小球在最低點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)受到的支持力，由牛頓第三定律說明．

解答 解：AB、小球通過開口向下的半圓的最高點(diǎn)時，需滿足：
$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}=mg$
即：v₀=$\sqrt{gr}$
小球從開始下落到開口向下的半圓的最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)開始時相對于地面的高度為h，則：
mg（h-R-$\frac{1}{2}$R）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：h_甲=2R；h_乙=1.75R．故A正確，B錯誤；
CD、甲圖中小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度為：${v}_{甲}=\sqrt{2g{h}_{甲}}=\sqrt{4gR}$
小球在最低點(diǎn)受到的支持力為：${N}_{甲}=mg+\frac{m{v}_{甲}^{2}}{\frac{1}{2}R}=9mg$
同理可得：乙圖中小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度為：${v}_{乙}=\sqrt{2g{h}_{乙}}=\sqrt{3.5gR}$
小球在最低點(diǎn)受到的支持力為：${N}_{乙}=mg+\frac{m{v}_{乙}^{2}}{R}=4.5mg$
可知甲圖中小球受到的支持力大，由牛頓第三定律可知，圖甲中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力比圖乙中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力大．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 該題屬于典型的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與機(jī)械能結(jié)合的題目，解答的關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)：1．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界條件；2．機(jī)械能守恒對應(yīng)的過程．