Question

（11分）如圖所示,左圖是杭州兒童樂園中的過山車的實(shí)物圖片,右圖是過山車的原理圖.在原理圖中,半徑分別為R₁=2.0 m和R₂=8.0 m的兩個光滑圓形軌道固定在傾角為=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn),且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使質(zhì)量的小車(視作質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜軌道向下運(yùn)動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為=,g=10 m/s²,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.問:

(1)若小車能通過A、B兩點(diǎn),則小車在P點(diǎn)的初速度滿足什么條件？

(2)若小車恰好能通過第二個圓形軌道的最高點(diǎn)B,則小車通過第一個圓形軌道最低點(diǎn)

時，對軌道的壓力大小是多少?

 

Answer 1

(11分)

（1）、解：在B有：                              （1分）               

P點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由動能定理得：        （2分）    

其中，為PZ之間的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可知滿足：

                         （2分）

 

解得：  即小車在P點(diǎn)初速度滿足的條件為。  （1分）

（2）通過（1）問中的解可知，小車恰好能通過第二個圓形軌道的最高點(diǎn)B時，小車在P點(diǎn)初速度為。                                            

P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程，由動能定理得：        （1分）

為PQ之間的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可知滿足：

                           （1分）

設(shè)小車通過第一個圓形軌道最低點(diǎn)時的速度，由機(jī)械能守恒定律得：

，                                              （1分）       

由牛頓定律得：

      解得：                     （1分）

根據(jù)牛頓第三定律可得壓力為1920N。                     （1分）

 

解析: