Question

2．裝有拉力傳感器的輕繩，一端固定在光滑水平轉(zhuǎn)軸O，另一端系一小球，空氣阻力可以忽略．設(shè)法使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動（如圖甲），通過拉力傳感器讀出小球在最高點時繩上的拉力大小是F₁，在最低點時繩上的拉力大小是F₂．某興趣小組的同學(xué)用該裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（1）小明同學(xué)認(rèn)為，實驗中必須測出小球的直徑，于是他用螺旋測微器測出了小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d=5.695mm．
（2）小軍同學(xué)認(rèn)為不需要測小球的直徑．他借助最高點和最低點的拉力F₁、F₂，再結(jié)合機械能守恒定律即可求得．小軍同學(xué)還需要測量的物理量有A（填字母代號）．
A．小球的質(zhì)量m
B．輕繩的長度l
C．小球運動一周所需要的時間T
（3）根據(jù)小軍同學(xué)的思路，請你寫出重力加速度g的表達式g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀，固定部分每個刻度為0.5mm，可動部分每個刻度單位為0.01mm；
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律，在最低點與最高點列出合力提供向心力的表達式，再結(jié)合機械能守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)5.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×19.5=0.195mm，
所以最終讀數(shù)為：固定刻度讀數(shù)+可動刻度讀數(shù)=5.5mm+0.195mm=5.695mm．
（2、3）由牛頓第二定律，在最高點，則有：F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$；
而在最低點，則有：F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$；
再依據(jù)機械能守恒定律，則有：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+2mgr$
聯(lián)立上式，解得：g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$
因此已知最高點和最低點的拉力F₁、F₂，小軍同學(xué)還需要測量的物理量有小球的質(zhì)量m，故A正確，BC錯誤；
根據(jù)小軍同學(xué)的思路，重力加速度g的表達式為g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$；
答案為：（1）5.694～5.696；（2）A；（3）g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$．

點評 螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．對于基本儀器的使用要熟練掌握；同時掌握牛頓第二定律與機械能守恒定律的內(nèi)容．