Question

8．如圖甲所示，質(zhì)量為M的“∩”形金屬框架MNPQ放在傾角為θ的絕緣斜面上，框架MN、PQ部分的電阻不計(jì)，相距為L(zhǎng)，上端NP部分的電阻為R．一根光滑金屬棒ab在平行于斜面的力（圖中未畫(huà)出）的作用下，靜止在距離框架上端NP為L(zhǎng)的位置．整個(gè)裝置處于垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B₀、t₀均為已知量．已知ab棒的質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)，與框架接觸良好并始終相對(duì)斜面靜止，t₀時(shí)刻框架也靜止，框架與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．求：
（1）t₀時(shí)刻，流過(guò)ab棒的電流大小和方向；
（2）0～t₀時(shí)間內(nèi)，通過(guò)ab棒的電荷量及ab棒產(chǎn)生的熱量；
（3）框架MNPQ什么時(shí)候開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可得金屬棒中的電流大小，根據(jù)楞次定律判斷電流方向； 
（2）由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解流過(guò)ab棒的電荷量，根據(jù)焦耳定律可得ab棒產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
$E=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=\frac{{{B_0}{L^2}}}{t_0}$
由閉合電路歐姆定律可得金屬棒中的電流大小為：
 $I=\frac{E}{2R}=\frac{{{B_0}{L^2}}}{{2R{t_0}}}$
由楞次定律知，金屬棒中的電流方向是a→b． 
（2）由電荷量的計(jì)算公式可得流過(guò)ab棒的電荷量為：
$q=I{t_0}=\frac{{{B_0}{L^2}}}{2R}$
根據(jù)焦耳定律可得ab棒產(chǎn)生的熱量為：
$Q={I^2}R{t_0}=\frac{{B_0^2{L^4}}}{{4R{t_0}}}$
（3）設(shè)經(jīng)時(shí)間t框架恰好要?jiǎng)�，�?duì)框架分析受力，有：
Mgsinθ+F_安=f
而 f=μ（M+m）gcosθ，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_安=B_tIL，
而磁感應(yīng)強(qiáng)度為：
${B_t}={B_0}+\frac{B_0}{t_0}t$
代入解得：
$t=\frac{2Rt_0^2[μ（M+m）gcosθ-Mgsinθ]}{{B_0^2{L^3}}}-{t_0}$．
答：（1）t₀時(shí)刻，流過(guò)ab棒的電流大小為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R{t}_{0}}$，方向是a→b；
（2）0～t₀時(shí)間內(nèi)，通過(guò)ab棒的電荷量為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R}$，ab棒產(chǎn)生的熱量為$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{4R{t}_{0}}$；
（3）框架MNPQ經(jīng)過(guò)$\frac{2R{t}_{0}^{2}[μ（M+m）gcosθ-Mgsinθ]}{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}-{t}_{0}$開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問(wèn)題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．