Question

8．如圖甲所示，質量為M的“∩”形金屬框架MNPQ放在傾角為θ的絕緣斜面上，框架MN、PQ部分的電阻不計，相距為L，上端NP部分的電阻為R．一根光滑金屬棒ab在平行于斜面的力（圖中未畫出）的作用下，靜止在距離框架上端NP為L的位置．整個裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B₀、t₀均為已知量．已知ab棒的質量為m，電阻為R，長為L，與框架接觸良好并始終相對斜面靜止，t₀時刻框架也靜止，框架與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求：
（1）t₀時刻，流過ab棒的電流大小和方向；
（2）0～t₀時間內，通過ab棒的電荷量及ab棒產生的熱量；
（3）框架MNPQ什么時候開始運動？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可得金屬棒中的電流大小，根據(jù)楞次定律判斷電流方向； 
（2）由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律結合電荷量的計算公式求解流過ab棒的電荷量，根據(jù)焦耳定律可得ab棒產生的熱量；
（3）根據(jù)共點力的平衡條件結合磁感應強度隨時間變化關系求解．

解答 解：（1）設回路中的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有：
$E=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=\frac{{{B_0}{L^2}}}{t_0}$
由閉合電路歐姆定律可得金屬棒中的電流大小為：
 $I=\frac{E}{2R}=\frac{{{B_0}{L^2}}}{{2R{t_0}}}$
由楞次定律知，金屬棒中的電流方向是a→b． 
（2）由電荷量的計算公式可得流過ab棒的電荷量為：
$q=I{t_0}=\frac{{{B_0}{L^2}}}{2R}$
根據(jù)焦耳定律可得ab棒產生的熱量為：
$Q={I^2}R{t_0}=\frac{{B_0^2{L^4}}}{{4R{t_0}}}$
（3）設經時間t框架恰好要動，對框架分析受力，有：
Mgsinθ+F_安=f
而 f=μ（M+m）gcosθ，
根據(jù)安培力的計算公式可得：F_安=B_tIL，
而磁感應強度為：
${B_t}={B_0}+\frac{B_0}{t_0}t$
代入解得：
$t=\frac{2Rt_0^2[μ（M+m）gcosθ-Mgsinθ]}{{B_0^2{L^3}}}-{t_0}$．
答：（1）t₀時刻，流過ab棒的電流大小為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R{t}_{0}}$，方向是a→b；
（2）0～t₀時間內，通過ab棒的電荷量為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R}$，ab棒產生的熱量為$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{4R{t}_{0}}$；
（3）框架MNPQ經過$\frac{2R{t}_{0}^{2}[μ（M+m）gcosθ-Mgsinθ]}{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}-{t}_{0}$開始運動．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應現(xiàn)象中的能量如何轉化是關鍵．