Question

17．2015年9月20日，我國(guó)利用一枚運(yùn)載火箭成功將20顆微小衛(wèi)星送入離地面高度約為520km的軌道．已知地球半徑約為6 400km．若將微小衛(wèi)星的運(yùn)行軌道視為圓軌道，則與地球同步衛(wèi)星相比，微小衛(wèi)星的（　�。�

• A． 周期大
• B． 角速度大
• C． 線(xiàn)速度小
• D． 向心加速度小

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出周期、角速度、線(xiàn)速度與向心加速度，然后比較大�。�

解答 解：A、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于小衛(wèi)星的軌道半徑，則小衛(wèi)星的周期小，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：T=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于小衛(wèi)星的軌道半徑，則小衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，故B正確；
C、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于小衛(wèi)星的軌道半徑，則小衛(wèi)星線(xiàn)速度大于同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于小衛(wèi)星的軌道半徑，則小衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較周期、角速度、線(xiàn)速度、向心加速度大小問(wèn)題，考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．