Question

6．如圖所示，高H=0.8m的桌面上固定一半徑R=0.45m的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道未端B與桌面邊緣水平相切，地面上的C點(diǎn)位于B點(diǎn)的正下方．將一質(zhì)量m=0.04kg的小球由軌道頂端A處靜止釋放，g取10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時對軌道的壓力大�。�
（2）小球落地點(diǎn)距C點(diǎn)的距離；
（3）若加上如圖所示的恒定水平風(fēng)力，將小球由A處靜止釋放，要使小球恰落在C點(diǎn)，作用在小球上的風(fēng)力應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）小球從圓弧頂點(diǎn)A由靜止釋放滑到B點(diǎn)的過程，重力做功，軌道的彈力不做功，根據(jù)動能定理求出小球滑到B點(diǎn)時的速度．小球經(jīng)過B點(diǎn)時，由重力和軌道的支持力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力，再由牛頓第三定律得到小球?qū)�圓弧的壓力大小．
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由高度求出時間，再求解落地點(diǎn)與C點(diǎn)的距離．
（3）加上如圖所示的恒定水平風(fēng)力后，先由動能定理求小球滑到B點(diǎn)時的速度．小球離開C點(diǎn)后，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究，根據(jù)牛頓第二定律和分位移公式求解．

解答 解：（1）小球由A運(yùn)動至B，根據(jù)動能定理得
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第三定律，軌道壓力大小 F_N′=F_N
解得：F_N′=3mg=3×0.04×10N=1.2N
（2）小球從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動，則
豎直方向有 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v₀t        
解得：x=1.2m 
（3）設(shè)風(fēng)力大小為F．
小球從A運(yùn)動至B端，由動能定理得
  mgR-FR=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
小球從B端運(yùn)動至C處，水平位移 x₁=0
由運(yùn)動學(xué)公式得：
x₁=v₁t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ 
水平方向有 F=ma₁；      
解得：F=0.3N
答：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時對軌道的壓力大小是1.2N；
（2）小球落地點(diǎn)距C點(diǎn)的距離是1.2m；
（3）要使小球恰落在C點(diǎn)，作用在小球上的風(fēng)力應(yīng)為0.3N．

點(diǎn)評 本題是動能定理和圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動等常見運(yùn)動的綜合應(yīng)用，采用程序法進(jìn)行分析處理．