Question

10．輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為120N．現(xiàn)用另一根繩將重物結(jié)在C點(diǎn)，如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53° （sin37°=0.6；cos37°=0.8）．求：
（1）此重物的最大重力不應(yīng)超過多少？
（2）若將C結(jié)解開，改用光滑的掛鉤將重物掛在AB繩上，此時(shí)重物的最大重力可達(dá)多大？（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出哪根繩先斷，從而以該繩的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若將掛鉤換成一個(gè)光滑的小滑輪，此時(shí)兩根繩的拉力大小相等，與豎直方向的夾角相等，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）取C點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖甲所示．
由圖可知，物體平衡時(shí)AC上的張力比BC上大，所以當(dāng)
AC上的張力為最大值120N時(shí)，BC上的張力小于120N，
由三角形法則重物的最大重力為：
G=$\frac{T_1}{cos37°}$=$\frac{120}{0.8}$=150N；
（2）在圖甲中，由幾何關(guān)系設(shè)AB=s，
則繩長(zhǎng)l=0.6s+0.8s=1.4s；若將掛鉤換成滑輪，則兩根繩子的張力大小相等，對(duì)C點(diǎn)受力分析，
如圖乙所示，由幾何關(guān)系cosθ=$\frac{{\sqrt{0．{7^2}-0．{5^2}}}}{0.7}$=0.7，
法則重物的最大重力為：2G=$\frac{T}{cosθ}$，
則：G=2Tcosθ=168N；
答：（1）重物的最大重力不應(yīng)超過150N．
（2）重力可達(dá)168N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道結(jié)點(diǎn)和滑輪的區(qū)別，會(huì)運(yùn)用平行四邊形定則求解共點(diǎn)力平衡問題．