Question

4．宇航員在某星球表面上的h高處，水平踢出一小石塊，欲擊中地面上A點(diǎn)，若兩次踢的方向均正確，第一次初速度為v₁，石塊的落點(diǎn)比A點(diǎn)差了距離a；第二次初速度為v₂，石塊的落點(diǎn)比A點(diǎn)遠(yuǎn)了距離b．若該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求：該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 小石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出石塊做平拋運(yùn)動(dòng)的重力加速度，星球表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式可以求出星球的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)飛行時(shí)間為t，A點(diǎn)水平距離為X，石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：X-a=v₁t，X+b=v₂t，解得：$t=\frac{a+b}{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}$，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：g=$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{（a+b）^{2}}$，
地球表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，
即：$mg=G\frac{Mm}{{{R}^{2}}}$，解得：M=$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}{R}^{2}}{G（a+b）^{2}}$；
答：該星球的質(zhì)量M為$\frac{2h（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}{R}^{2}}{G（a+b）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求星球的質(zhì)量，考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬(wàn)有引力公式可以解題．