Question

18．如圖（a）所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的鐵塊以水平初速度v₀滑到小車上，兩物體開始運(yùn)動(dòng)，它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖（b）所示（t₀為滑塊在車上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間），則可以斷定（　�。�

• A． 鐵塊與小車最終一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 鐵塊與小車的質(zhì)量之比m：M=1：1
• C． 鐵塊與小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{v_0}{{3g{t_0}}}$
• D． 平板車上表面的長度為$\frac{5{v}_{0}{t}_{0}}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖線知，鐵塊在小車上滑動(dòng)過程中，鐵塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律通過它們的加速度之比求出質(zhì)量之比，以及求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出鐵塊和小車的位移，從而求出兩者的相對位移，即平板車的長度．物體離開小車做平拋運(yùn)動(dòng)，求出落地的時(shí)間，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體落地時(shí)與車左端的位移．

解答 解：A、由圖象可知，鐵塊運(yùn)動(dòng)到平板車最右端時(shí)，其速度大于平板車的速度，所以滑塊將做平拋運(yùn)動(dòng)離開平板車，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖線知，鐵塊的加速度大小 a₁=$\frac{{v}_{0}-\frac{2}{3}{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$．小車的加速度大小 a₂=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}}{{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$．知鐵塊與小車的加速度之比為1：1，
根據(jù)牛頓第二定律，鐵塊的加速度大小 a₁=$\frac{f}{m}$，小車的加速度大小 a₂=$\frac{f}{M}$，則鐵塊與小車的質(zhì)量之比m：M=1：1．故B正確；
C、鐵塊的加速度 a₁=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg，又 a₁=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，則μ=$\frac{v_0}{{3g{t_0}}}$，故C正確；
D、平板車上表面的長度等于鐵塊與小車的位移之差，根據(jù)速度圖象的“面積”表示位移，可知，平板車上表面的長度為 L=$\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{3}}{2}×{t}_{0}$=$\frac{2}{3}$v₀t₀，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵一要掌握速度圖象的兩個(gè)物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移；二搞清小車和鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．