Question

（12分）如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角為=37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)左上方距A高為h的斜面上方P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D處.已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，取，，，不計空氣阻力.

求：
（1）小球被拋出時的速度v₀；
（2）小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時，對軌道的壓力大小；
（3）小球從C到D過程中摩擦力做的功W.

Answer 1

（1） （2）5.6mg（3）

試題分析：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時，速度與水平方向的夾角為，如圖所示.則有                                                ①

由幾何關(guān)系得             ②
得                                         ③
（2）A、B間豎直高度                    ④
設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度為v，則從拋出點(diǎn)到B過程中有
              ⑤
在B點(diǎn)，有                        ⑥
解得                                  ⑦
由牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對軌道的壓力大小是5.6mg         ⑧
(3)小球沿斜面上滑過程中摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動的初動能，有
       ⑨
評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共12分，其中，⑤式2分，⑨式3分，其余每式1分.
點(diǎn)評：本題難度較大，明確從A點(diǎn)切入的速度是求解本題的關(guān)鍵，圓周運(yùn)動中沿著半徑方向的合力提供向心力，恰當(dāng)應(yīng)用動能定理是本題的技巧