Question

20．用繩AC和BC吊起一重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，AC繩與豎直方向夾角為37°，BC繩與豎直方向夾角為53°．（g取10m/s²，sin37°=0.6，sin=0.8）則：
（1）當(dāng)所掛重物質(zhì)量為4kg時(shí)，兩繩子所受拉力多大？
（2）若AC、BC能承受的最大拉力均勻?yàn)?0N，為使兩繩不斷，所掛重物質(zhì)量不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出兩根繩子的拉力．
（2）假設(shè)隨著重物重力的增大時(shí)，輕繩AC和BC都不被拉斷．以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，求出當(dāng)AC繩拉力達(dá)到最大時(shí)，求出BC繩的拉力，判斷哪繩先被拉斷．

解答 解：（1）結(jié)點(diǎn)C受到三根繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，CD繩的拉力等于物體的重力G，如圖所示，根據(jù)合成法則，得：
F_BC=Gsin37°=40×0.6=24N
F_AC=Gcos37°=40×0.8N=32N
（2）若AC拉力50N，則：mg=$\frac{{{F_{AC}}}}{cos37°}$=62.5N
若BC拉力為50N，則：mg=$\frac{{{F_{BC}}}}{sin37°}$=83.3N
為使兩繩都不斷取質(zhì)量較小，所以不能超過(guò)62.5N，即6.25kg；
答：（1）當(dāng)所掛重物質(zhì)量為4kg時(shí)，AC繩子所受拉力為24N，BC繩子所受拉力為32N；
（2）所掛物體質(zhì)量不能超過(guò)6.25千克．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)是采用假設(shè)法分析哪根繩的拉力先達(dá)到最大值．對(duì)于繩子懸掛物體的類型，常常以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象．