Question

在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中由于電壓表、電流表內(nèi)阻的影響，使得測(cè)量結(jié)果總存在系統(tǒng)誤差．某校課外研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了消除系統(tǒng)誤差的探究實(shí)驗(yàn)，下面就舉兩例：
Ⅰ．某組設(shè)計(jì)了如圖1所示的電路，該電路能夠測(cè)量電源E的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻r，E′是輔助電源．A、B兩點(diǎn)間有一靈敏電流計(jì)G．
（1）補(bǔ)充下列實(shí)驗(yàn)步驟：①閉合開關(guān)S₁、S₂，

調(diào)整滑動(dòng)變阻器R、R′

使得靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零，這時(shí)，A、B兩點(diǎn)U_A、U_B的關(guān)系是U_A

=

U_B，即A、B相當(dāng)于同一點(diǎn)，讀出電流表和電壓表的示數(shù)I₁和U₁，其中I₁就是通過(guò)電源E的電流．
②改變滑動(dòng)變阻器R、R′的阻值，重新使得

靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零

，讀出

電流表和電壓表的示數(shù)I₂和U₂

．
（2）寫出步驟①②對(duì)應(yīng)的方程式及電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的表達(dá)式

E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

．
Ⅱ．某組利用如圖2所示的電路測(cè)定金屬電阻率，在測(cè)量時(shí)需要用刻度尺測(cè)出被測(cè)金屬絲的長(zhǎng)度l，用螺旋測(cè)微器測(cè)出金屬絲的直徑d，用電流表和電壓表測(cè)出金屬絲的電阻R_x．
（1）請(qǐng)寫出測(cè)金屬絲電阻率的表達(dá)式：ρ=

πd2Rx

4l

．
（2）利用該電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的主要操作過(guò)程是：
第一步：閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R_P和r，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁；
請(qǐng)你接著寫出第二步，并說(shuō)明需要記錄的數(shù)據(jù)：

將電鍵S₂接1，只調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器r，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂

．
由以上記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算出被測(cè)電阻R_x的表達(dá)式為R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
活動(dòng)總結(jié)：經(jīng)過(guò)分析研究就可以看出該活動(dòng)是十分有成效的，它們都可以消除系統(tǒng)誤差，測(cè)量的是真實(shí)值．

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)中給出的電路結(jié)合實(shí)驗(yàn)給出的步驟分析得出實(shí)驗(yàn)的原理，由原理即可結(jié)合物理規(guī)律求出正確的結(jié)果．

解答：解Ⅰ．①由題意可知，當(dāng)G中示數(shù)為零時(shí)，電壓表所示為電源兩端的輸出電壓；
故第一步應(yīng)為：調(diào)整滑動(dòng)變阻器R、R′，使得靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零，這時(shí)，A、B兩點(diǎn)U_A、U_B的關(guān)系是U_A=U_B；②為了使測(cè)得的電壓值仍為電源兩端的輸出電壓，靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零，同時(shí)需讀出電流表和電壓表的示數(shù)I₂和U₂
（2）當(dāng)靈敏電流表的示數(shù)為零時(shí)，由閉合電路歐姆定律得
　　E+E′=U+I（R′+r+r′）
　　E′=I（R′+R_A+r′）
　　聯(lián)立以上兩式得E=U+Ir
代入測(cè)量數(shù)據(jù)得：E=I₁r+U₁，E=I₂r+U₂，解得
E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

故答案為：（1）滑動(dòng)變阻器R、R′，=；②靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零；電流表和電壓表的示數(shù)I₂和U₂；E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

；r=

U2-U1

I1-I2

Ⅱ．（1）由電阻定律可得：R=ρ

l

s

；s=

πd2

4

解得：ρ=

πd2Rx

4l

（2）由題意可知，本實(shí)驗(yàn)是應(yīng)求得R_x兩端的電壓和電流，由電路圖可知，應(yīng)采用改變開關(guān)，使電壓表先測(cè)總電壓，再測(cè)出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，從而利用串聯(lián)電路的規(guī)律求待測(cè)電阻兩端的電壓；
故第二步應(yīng)為將電鍵S₂接1，只調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R_P，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂ 
由歐姆定律得U₁=I₁（R_A+R_P+R_x），U₂=I₂（R_A+R_P），解得：R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
故答案為：

πd2Rx

4l

；
將電鍵S₂接1，只調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器r，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂

U1

I1

-

U2

I2

點(diǎn)評(píng)：本題是比較創(chuàng)新的實(shí)驗(yàn)，是屬于研究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，是在常規(guī)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的改進(jìn)，主要考查的是測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻、測(cè)金屬電阻率的實(shí)驗(yàn)原理及誤差的消除方法．本題都是兩次測(cè)量，利用消元法消除了電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差，提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度．