Question

圖甲微觀粒子之間相互作用都是通過(guò)交換某種粒子（如光子、中間玻色子、膠子）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。粒子間的排斥作用可以簡(jiǎn)化為如下一個(gè)力學(xué)情景來(lái)描述：?

圖甲

水平冰面上兩個(gè)質(zhì)量均為m的滑冰者A和B，分別以大小為v_a和v_b的水平速度相向運(yùn)動(dòng)（如圖甲）。當(dāng)他們趨近到一定距離時(shí)，為避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一個(gè)動(dòng)量大小為p（相對(duì)地面，下同）、質(zhì)量可以忽略的小球，小球在B手中停留一段時(shí)間T后又以大小相同的動(dòng)量p水平扔回A手中，A又經(jīng)相同時(shí)間T再次以同樣大小的動(dòng)量p水平扔給B，并不斷重復(fù)上述過(guò)程，直至兩個(gè)滑冰者避免了相撞。設(shè)水平冰面摩擦不計(jì)，除小球在A、B手中停留的時(shí)間T外，不計(jì)空中飛行的時(shí)間，以水平向右為正方向。求：?

圖乙

（1）滑冰者B第一次把球接到手中時(shí)A、B的速度。

（2）從A開(kāi)始扔球算起，球在A、B之間至少被扔出幾次才可以避免兩個(gè)滑冰者相撞？?

（3）設(shè)m=60 kg,v_a=2 m/s,v_b=1 m/s,p=30 kg·m/s，T=1s,t=0時(shí)A剛好扔出小球，試在圖乙給出的同一個(gè)v-t坐標(biāo)圖上，畫(huà)出（2）問(wèn)過(guò)程中A、B兩個(gè)滑冰者的速度隨時(shí)間變化的vt圖線（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，只按畫(huà)出的圖線評(píng)分，但圖線上必須注明A和B）。??

Answer 1

（1）以水平向右為正方向，

第一次A扔球、B接球，設(shè)A扔球后速度為v_A1,B接球后速度為v_B1，根據(jù)動(dòng)量守恒，有：mv_A=mv_A1+p　v_{A 1}=v_A-?

-mv_B + p =mv_B1?　v_B1 =- v_B+?

(2)第二次B扔球、A接球，設(shè)B扔球后速度為v_{B 2}，A接?球后速度為v_{A 2}，則?

mv_{B 1} = mv_{B 2} - p     v_{B 2}=v_{B 1}+ =- v_B +?

mv_A1 –p = mv_{A 2}?　v_A2 = = ?

設(shè)n次扔球、接球后，A的速度為v_{A n}，B的速度為v_{B n}，則由上面推導(dǎo)可得，

v_An = v_A-,v_{B n} =?

要使A、B不相撞且扔球次數(shù)最少，應(yīng)所以滿足v_{A n}=v_{B n}?

所以滿足A、B不相撞所需的最少扔球次數(shù)

②當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，n取+1??

（3）見(jiàn)下圖?